PENDEKATAN SEBARAN BINOMIAL DENGAN SEBARAN POISSON

            Sebaran binomial dapat didekati dengan sebaran poisson, namun sebaran poisson tidak dapat di dekati dengan sebaran binomial. Sehingga kejadian binomial harus terjadi terlebih dahulu (peristiwanya harus peristiwa binomial).

Pendekatan sebaran binomial dengan sebaran poisson dapat digunakan dengan syarat sebagai berikut:

1.      Secara empiris nilai n (banyak sampel) harus sangat besar dimana . Namun pada prakteknya tidak mungkin digunakan nilai ~ pada jumlah sampel, sehingga dalam kesepakatan nilai n minimal 30 .

2.      Nilai rata-rata dalam binomial harus sama dengan nilai λ :

dan nilai p harus lebih kecil atau sama dengan 3%

      Sehingga jika kedua syarat di atas terpenuhi, maka akan akan berlaku:

 

Contoh soal :

1)        Beberapa komponen elektronik akan gagal bekerja selama operasi adalah 1/200 dari jumlah keseluruhan. Jika 400 komponen diuji secara saling bebas, tentukan kemungkinan bahwa paling banyak 2 komponen akan gagal selama beroperasi

Jawab :

Kejadian di atas merupakan kejadian binomial dan telah memenuhi syarat dimana P≤0,03 dan n≥30. Sehingga dapat dikerjakan dengan metode sebaran Poisson

n = 400 ; p = 1/200 ; x = 2

2)        Misalkan 3% dari barang yang diproduksi oleh bagian perakitan rusak. Seorang penilik memilih 100 barang secara acak pada bagian perakitan. Kemungkinan bahwa terdapat lima cacat yang dipilih adalah?

Jawab :

Kejadian di atas merupakan kejadian binomial dan telah memenuhi syarat dimana P≤0,03 dan n≥30. Sehingga dapat dikerjakan dengan metode sebaran Poisson

n = 100 ; p = 3% ; x = 5